連続関数により数列が
と定義されているとする.このとき,が収束するならばその極限値はを満たす.
証明
がに収束するという仮定から,任意のに対して
となるようにを取ることができる.さらにが連続であることから,このを任意のに対して
となるように取ることができる.結局,任意のに対して
となるようにを取ることができるということである.つまりはに収束する.ゆえに数列の極限値の一意性により
む〜
おかしいにゃあ.こんな証明ぐらい載ってるだろうと思って手持ちの解析の本ひっくり返したけれど載ってなかった.高木さんの本とかなら載ってるのかな?