多項展開 が倒せない．っていうか実際にやりたいのは の計算にゃんだけれど． ＃これだけだと何がしたいのかがさっぱり伝わらないだろ……ｊｋ これを愚直に計算すると明らかに で，これがもうちょっとだけ速くなりませんか的な．一応， が sparse, つまり が …

引き算嫌い，嫌い，大嫌いっ！！！！！

結城せんせーのブログから． http://d.hatena.ne.jp/hyuki/20060605#mathquiz 小中高校の数学において間違えやすい問題とその間違いのパターンを取り上げた本がブルーバックスから出ていて（今手元に現物が無く，タイトルを失念），結構面白くて読み込んだこ…

：私が東京へ行く，という事象 ：私がコミケへ行く，という事象 とするとき， が成立するか？ ……いや，「私が東京へ行った」という事実が得られたときに，既知の私の行動から「私がコミケに行ったかどうか」を最尤推定する定式化なんて別にどーでも良くてで…

ここにお金の入った封筒が2つある． 一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）． 但し，いくら入っているかは分からない．あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金を…

http://www.nyasoku.com/archives/50352203.html 上のリンクで，問題の内容とそれに関する議論の傾向を十分把握した上で今日のブログを読むことを強くお勧めします．というか，そうしないと理解が難しい内容になっています．あらかじめご容赦ください． この…

結城先生の日記の話題 http://www.hyuki.com/d/200511.html#i20051116160053 http://www.hyuki.com/story/tetora.html で http://www.hyuki.com/story/tetora.pdf にある相加相乗平均の一般化の問題に関して．高校生のとき，これの証明に感動して今だに問題…

ある1点から一様かつランダムに放射する線を生成する問題を考えます． 問題の設定として放射される線の方向だけを考えることにします．放射される線の長さは別の独立した乱数分布から与えられるものとします． この問題設定では単位長さの線の放射のみを考え…

ベイズの定理から解答1の論理を式上で客観的に説明してみる．以下のように事象を定める． A:トランプ52枚から1枚を無作為に引いたときにそれがダイアである，という事象 B:トランプ52枚から無作為に1枚取り出した後，残りの51枚から3枚を無作為に取り出した…

トランプの問題 ある日Cryolite君はid:Cryolite:20050609#p1の問題1に遭遇し，解答1の論理が正しいかどうかに小1時間悩むわけです． 謎の人：「呼ばれて飛び出てじゃじゃじゃじゃーん♪」 Cryolite君：「アンタ誰？っていうか呼んでないよ？」 謎の人：「ま，…

＃2006/02/17 追記 ＃ここには10/49を主張する（1/4な方を説得する）材料は何もありません．ここでの主張は最初に10/49を前提として，その論理展開を問題にしています．10/49を主張する（1/4な方を説得する）材料を求められてきた方は ＃http://d.hatena.ne.…

を上の厳密で弱い順序とする．が定義する同値関係に関するの商集合を考え，上の2項関係を以下のように定義する． ここではの要素である．このときは上の全順序となる． 証明） をの任意の要素とする．に対してである．従って常にが成り立ち従って非反射性を…

集合上の2項関係が全順序であるとは，以下の条件を満たすことである． 非対称性 - 推移性 - 3分律(Trichotomy) - は以下の3つのうちのいずれかを満たす． （注：非反射性は非対称性からただちに得られる）

厳密で弱い順序の定義における2項関係は同値関係である．即ち以下の条件を満たす． 反射性 の任意の要素に対して ． 対称性 の任意の要素に対して ． 推移性 の任意の要素に対して ． 証明） をの任意の要素とする．の非反射性からは偽である．従ってが成り…

を集合上の厳密で弱い順序とする．このときは反対称性(Assymmetricity)を持つ．即ちをの任意の要素とするとき を満たす． 証明） と仮定する．推移性からただちに が導かれるがこれは非反射性に矛盾する．ゆえに が示された．Q.E.D.

集合上の2項関係が厳密で弱い順序であるとは，が以下の条件を全て満たすことである． 非反射性(Irreflexivity) の任意の要素に対して． 推移性(Transitivity) の任意の要素に対して ． Equivalenceにおける推移性(Transitivity) 2項関係を と定義する．この…

を良い年したオトナが意地になって解く，の図． ネタ元はid:quantum:p4．ただし，元の問題文では「整数」となっている部分をquantumの指摘に基づいて「自然数」と書き換える．後，元の問題文では解の個数が明示されているけれど，さらにもうちょい加えて「そ…

http://www.hatena.ne.jp/1109994323 http://www.hatena.ne.jp/1110199003 最近は数学の質問が流行りなのかしらん．

高木さんがはてなキーワードにあるし！！ 高木貞治 さすがにこれは笑ったｗ

連続関数により数列が と定義されているとする．このとき，が収束するならばその極限値はを満たす． 証明 がに収束するという仮定から，任意のに対して となるようにを取ることができる．さらにが連続であることから，このを任意のに対して となるように取る…

http://d.hatena.ne.jp/quantum/20050307#p7を受けて．漸化式で定義される数列が収束するならば，「とがほとんど等しいのでその極限はの解の一つである」って言い方が微妙に気持ち悪い・・・．

思い出した． のとき， になることの証明で使ったんだった．

http://www.hatena.ne.jp/1109562418 の別証．挟み撃ちな方法がすでに載ってたので別の方法．っていうかおいらもしつこいな． まずを帰納的に示す． での成立は自明． を仮定すると 即ち ゆえに帰納的には示せた．従ってとおける．またである．これにより漸…

http://www.hatena.ne.jp/1109562418 この問題の解答，一見良さげに見えるけれど，みんな「ある重要な証明」が抜けてしまっている．まぁ，よく引っかかる罠だけれど． 以下でやっているのは上の問題の解答でやってるのと「まったく同じ論理展開」． の証明．…

さて，ようやく自分の疑問の核心部にたどり着きました． 厳密で弱い順序が何故STLにおいてここまで重要視されているのか，多くの書籍は「数学的な詳細には立ち入らない」としてこの部分の議論を避けているので，ここではあえてそれに踏み入ってみます． 厳密…

STLにおいて，順序を定める述語を指定するときにはすべからく「厳密で弱い順序（Strict Weak Order）」という概念が出てきます．この概念がいかにSTLで重要な位置を占めているかは次の事実を見てもらえば一目瞭然です． std::setで要素の比較に使われる述語…

まず最初に「値が等しいということ（Equality）」という概念について今一度確認してもらいます．C++（に限らず多くのprogramming言語）で普通"=="（及び"!="）で表される関係です． int a = 1; int b = 1; int c = 2; assert( a == b ); // `a' is equal to …

球体外の点を棄却した後，正規化する（球面上に射影する）方法 1 x = 2 * rand() - 1; y = 2 * rand() - 1; z = 2 * rand() - 1;これだけ．次にこのうち原点が中心で半径が1の単位球面を考えて， この単位球の外に生成される点を捨てる． do{ x = 2 * rand()…