多項展開が倒せない

多項展開 $\left( \sum_{k = 1}^K x_k\right)^n$ が倒せない．っていうか実際にやりたいのは $\sum_{w = 1}^{W}\sum_{w' = 1}^{W} \left( \sum_{k = 1}^K x_k y_{k, w, w'} \right)^n$ の計算にゃんだけれど．
＃これだけだと何がしたいのかがさっぱり伝わらないだろ……ｊｋ
これを愚直に計算すると明らかに $O(KW^2)$ で，これがもうちょっとだけ速くなりませんか的な．一応， $y_{k, w, w'}$ が sparse, つまり $w, w'$ が given であるときほとんどの $k$ に対して $y_{k, w, w'}$ が0，もしくは $k$ が given であるときほとんどの $(w, w')$ に対して $y_{k, w, w'}$ が0，という状況で，さらにもし必要なら以下の条件を課してもよい．