logの世界の加減乗除

$\mathbb{R} \cup \{-\infty\}$ 上で以下の演算

加法： $a \oplus b = \log(\exp(a) + \exp(b))$
乗法： $a \circ b = a + b$

を定義する（ただし， $\exp(-\infty)$ は自然に0と定義する）と， $\oplus$ と $\circ$ が $\mathbb{R} \cup \{-\infty\}$ 上の体を形成することをはけーん．加法の単位元（零）は $-\infty$ ，乗法の単位元(1)は0．
この代数系って研究されてるのかしら？っていうかただの対数に関する代数ってだけかにゃ？
＃っていうか普通の加減乗除を対数で見てるだけじゃん．つまらん．
// hdn