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Cry's Blog

2005-05-31

定義:[厳密な]全順序([Strict] Total Order)

C++ STL 数学

集合S上の2項関係\mathrm{comp}が全順序であるとは,以下の条件を満たすことである.

  • 非対称性 - \mathrm{comp}(a,b) \Rightarrow \neg\mathrm{comp}(b,a)
  • 推移性 - \mathrm{comp}(a,b) \wedge \mathrm{comp}(b,c) \Rightarrow \mathrm{comp}(a,c)
  • 3分律(Trichotomy) - a,bは以下の3つのうちのいずれかを満たす.
    • \mathrm{comp}(a,b)
    • \mathrm{comp}(b,a)
    • a = b

(注:非反射性は非対称性からただちに得られる)

Cryolite 2005-05-31 00:00

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