ベイズの定理から解答1の論理を式上で客観的に説明してみる．以下のように事象を定める．
- A:トランプ52枚から1枚を無作為に引いたときにそれがダイアである，という事象
- B:トランプ52枚から無作為に1枚取り出した後，残りの51枚から3枚を無作為に取り出したときその3枚が全てダイアである，という事象
- B':トランプ52枚から3枚を無作為に引いたときにその3枚が全てダイアである，という事象
- A':トランプ52枚から3枚を無作為に引いた後，残りの49枚から1枚を無作為に取り出したときその1枚がダイアである，という事象
このとき解答1の論理は以下である．
P(A|B) = P(A'|B')は自明である．
解答1の論理の説明
ベイズの定理から
P(A|B) = P(A'|B')
の成立は
P(B,A)/P(B) = P(B',A')/P(B')
と同値である．P(B,A)とP(B',A')はどちらも「52枚から4枚引いたら4枚ともダイアである確率」なので
P(B,A)=P(B',A')
は自明である．結局，
P(A|B)=P(A'|B')
の成立は
P(B)=P(B')
と同値である．つまり，解答1の論理が正しいことと，
- P(B):トランプ52枚から無作為に1枚取り出した後，残りの51枚から3枚を無作為に取り出したときその3枚が全てダイアである確率
- P(B'):トランプ52枚から3枚を無作為に引いたときにその3枚が全てダイアである確率
が等しいことは同値である．そしてP(B)=P(B')は自明である．
・・・まぁ，当たり前なのかなあ？
（もちろんこの式変形ではこうなるというだけで，他にもっと明らかなことがすぐに分かるような式変形がある可能性は排除されていない）
