を良い年したオトナが意地になって解く，の図．
ネタ元はid:quantum:p4．ただし，元の問題文では「整数」となっている部分をquantumの指摘に基づいて「自然数」と書き換える．後，元の問題文では解の個数が明示されているけれど，さらにもうちょい加えて「その2つの解以外には適切な解が存在しない」こともついでにやる．問題を新たに書き直すと以下のような感じ．
異なる3つの自然数があり，それらの積は総和より4大きい．このような3自然数の組をすべて求めよ．
自分のやり方
求める自然数をa,b,cとおく．求めるのは
abc=a+b+c+4
の自然数解である．一般性を失うことなa<b<cとおける．
- a=1のとき
- b=2のとき
abc=2c, a+b+c+4=c+7
ゆえにc=7
-
- b=3のとき
abc=3c, a+b+c+4=c+8
ゆえにc=4
-
- b>=4のとき
abc>=4c
一方でa<b<cから
3c+4>a+b+c+4
したがって
4c>=3c+4
すなわち
c>=4
ではabc=a+b+c+4の解は存在しない．b>=4のときc>=5であるため結局この場合解は存在しない．
- a>=2のとき
b>=3である．したがって
abc>=6c
また先と同様に
3c+4>a+b+c+4
したがって
6c>=3c+4
すなわち
c>=4/3
ではabc=a+b+c+4の解は存在しない．b>=3のときc>=4であるため，結局この場合解は存在しない．
以上から求める解の組は(1,2,7),(1,3,4)の2組のみ．
よ〜するに「方程式の左辺の下限が右辺の上限より大きい場合は解はないでしょ」的論法．
というか
この問題（元々の問題文の形の問題），受験生に何をさせようとしてるのか，何を考えさせようとしているのかいまいち良く理解できない．どちらかというと良くない問題という印象を受ける．入試の問題に常に良問を求めるのはナンセンスだからそれはどうでも良いんですが，この問題を広告として載せた学習塾の意図はちょっと測りかねるにゃあ．
